求二元一次方程mx+ny+r=o与2mx+2ny+r+1=0表示两条平行（不重合）直线的充要条件
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两条平行（不重合）直线的充要条件就是：斜率相同且截距不相等这两个条件。只有a,b不能同时为0时，ax+by+c=0才表示为直线。截距：r≠(r+1)/2，即r≠1因此，该题答案就是：m,n不同时为0,且r≠1
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mn不同时为0时，因为x，y前的系数成比例(如果都只有x或y的话显然平行），表示两条不论重合与否的直线。在此基础上，如果两直线重合，常数项的比等于x，y前的系数的比。可得r=1，所以不重合时，r≠1综合得到m^2+n^2≠0且r≠1为所求条件
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r不=1且mn不=0
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二元一次方程mx+ny+r=o与2mx+2ny+r+1=0表示两条平行（不重合）直线的充要条件2mx+2ny+r+1=0化为mx+ny+(r+1)/2=0m,n不同时为0,且r≠(r+1)/2即m,n不同时为0且r≠1时表示两条平行（不重合）直线的充要条件