已知：f(x)为二次函数,f(x+1)=f(x)+x+1.求:f(x)
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f(x)为二次函数,设f(x)=ax平方+bx+c,由f(x+1)=f(x)+x+1.得:a(x+1)平方+b(x+1)+c=ax平方+bx+c+x+1ax平方+(2a+1)x+(a+b+c)=ax平方+(b+1)x+(c+1),两边的多项式对应项系数相等:2a+1=b+1 (1) b=2a (1)a+b+c=c+1(2) a+b=1(2),得a=1/3,b=2/3,c可为任意实数故f(x)=(1/3)x平方+(2/3)x+c
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f(x)为二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c,由f(x+1)-f(x)=x+1.得:a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=x+1化简得:2ax+a+b=x+1a=1/2,b=1/2故f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x+c