已知ab都大于1，logaC·logbC=4，求证ab≥C
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证明：由已知， logaC·logbC=4 (lgC)^2=4*lga*lgb (1) 由均值定理，上式可化为： (lgC)^20 (lga+lgb)=lgc lgab=lgc 证毕
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若0c若C1,则logaC0,logbC01/(logaC·logbC)=logC(a)·logC(b)=1/4logC(a)+logC(b)≥2√[logC(a)·logC(b)]=2*(1/2)=1即logC(ab)≥1=logC(C)ab≥C所以ab≥C