过点P(1,4)引一条直线,使它在两坐标轴上的截距为正值,且它们的和最小,求这条直线方程.
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解：设所求直线方程为y-4=k(x-1)，截距分别是a,b，则a+b=4-k+[(k-4)/k]=5+(-k)+(-4/k)∵a，b为正 ∴k＜0由基本不等式a+b≥5+2√[k*(4/k)]=9即当k=-2时a+b最小∴直线方程为2x+y-6=0
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如果按照你的条件，这条直线一定是过第一象限，而且斜率为负的一条直线。不经过第三象限。然后你就可以设一个方程，有很多种设法，我用的是y－4＝k（x－1），这时只有一个未知量。不过因为斜率负，所以k一定是负的啦。然后当x＝0，y＝4－k（y轴截距），y＝0时，x＝（k－4）/k（x轴截距）上面两个截距相乘就是（k－4）（4－k）/k，然后除下去就是－（k＋16/k－8），然后利用基本不等式k＋16/k的最小值时，k＝16/K，k＝正负4，由于k是负数，所以k＝－4。然后方程就是y＝－4x＋8