在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中c边最长，并且sinA的平方+sinB的平方=1（1）求证：三角形ABC为直角三角形（2）当c=1时，求三角形ABC面积的最大值
热心网友
我来试试看1:因为sinA^2+sinB^2=1,所以sinA^2+sinB^2=sinA^2+cosA^2=sinB^2+cosB^2,所以有cosA^2=sinB^2,cosB^2=sinA^2,所以tanA^2=1/tanB^2,又因为c最长，所以A和B只能是锐角，所以tanA=1/tanB,又因为tanA=1/tan(90-A),所以B=90-A,即A+B=90,所以三角形ABC为直角三角形。2：因为a^2+b^2=c^2=1,所以可以设a=sinx,b=cosx,所以三角形面积=ab/2=sinxcosx/2=sin2x/4，又因为sin2x属于[-1，1],所以S最大值为1/4
热心网友
证明:这道题只要将sinA的平方+sinB的平方=1换成(A\C)的平方+(B\C)的平方就可以了.(A\C)的平方+(B\C)的平方=1(A的平方\C的平方)+(B的平方\C的平方)=1(A的平方+B的平方)\C的平方=1所以A的平方+B的平方=C的平方所以他是直角三角形而第二问只要从C向AB引一条垂线就可以了,盛下的就你自己算吧,告诉你就没有意义了
热心网友
(1)(sinA方)=1-COSA方带入 1-COSA方+SINB方=1 得 SINB方=COSA方 推出 SINB=COSA 所以B=90-A所以是直角三角形。(2)我再想想