求证1-SEC X TAN X/1 SEC X-TAN X=1 SIN X/COS X
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求证1-SEC X TAN X/1 SEC X-TAN X=1 SIN X/COS X(1-secx+tgx)/(1+secx-tgx)=(1+sinx)/cosx左边＝[1-(1/cosx)+(sinx/cosx)]/[1+(1/cosx)-(sinx/cosx)]＝(cosx-1+sinx)/(cosx+1-sinx)＝[1-2sin(x/2)^2-1+2sin(x/2)*cos(x/2)]/[2cox(x/2)^2+1-1-2sin(x/2)*cos(x/2)]＝2sin(x/2)[cos(x/2)-sin(x/2)]/{2cos(x/2)[cos(x/2)-sin(x/2)]}＝2sin(x/2)/[2cos(x/2)]＝tg(x/2)＝(1-cosx)/sinx＝sinx/(1+cosx) 利用半角公式右边＝(1+sinx)/cosx好象左右边并不相等，不信，你自己弄一个例子代进去如令x＝45度(1-secx+tgx)/(1+secx-tgx)=(1+sinx)/cosx左边＝(1-sec45度+tg45度)/(1+sec45度-tg45度)＝(1-根号2+1)/(1+根号2-1)＝(根号2)-1右边＝(1+sin45度)/cos45度＝(根号2)+1∵(根号2)-1≠(根号2)+1∴左边≠右边∴等式不成立。
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(1-secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx?!!左边=[1-1/cosx+sinx/cosx)/(1+1/cosx-sinx/cosx)=(cosx-1+sinx)/(cosx+1-sinx)=(cosx-1+sinx)^2/[(cosx)^2-(1-sinx)^2]=(1+1+2sinxcosx-2sinx-2cosx)/[(cosx)^2-(sinx)^2+2sinx-1)=2(1-cosx-sinx+sinxcosx)/[-2(sinx)^2+2sinx]=(1-cosx)(1-sinx)/[sinx(1-sinx)]=(1-cosx)/sinx(右边)=(1-cosx)(1+cosx)/[sinx(1+cosx)]=[1-(cosx)^2]/[sinx(1+cosx)^2]=sinx/(1+cosx)题目的符号可能有错。解法的思路是明确的，可供参考。。