求函数的解析式

已知二次函数f(x)同时满足条件: (1)f(1+x)=f(1-x) (2)f(x)的最大值为15 (3)f(x)=0的两根立方和为17 求f(x)的解析式.

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f(X)=-6(X -1)^2 +15 设f(x)=a(x-h)^2+b(1)f(1+x)=f(1-x) 得 h=1(2)f(x)的最大值为15 得 b=15 且 a<0f(x)=a(x-1)^2+15代入 f(x)=ax^2-2ax+a+15得X1+X2=2 X1*X2=1+15/aX1^3+X2^3=(X1+X2)( (X1+X2)^2-3*X1*X2 )=2(2^2-3*(1+15/a) )=17a=-6

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设f(x)=ax^2+bx+cf(1+x)=f(1-x)---a(1+x)^2+b(1+x)+c=a(1-x)^2+b(1-x)+c---2(2a+b)x=0恒成立。---b=-2a---f(x)=ax^2-2ax+c=a(x-1)^2+(c-a)f(x)的最大值是15，因此ac=a+15---f(x)=ax^2-2ax+a+15f(x)=0的二根x1;x2满足(x1)^3+(x2)^3=17---(x1+x2)[(x1)^2-x1x2+(x2)^2]=0---x1+x2=-(-2a)/a=2;&x1x2=(a+15)/a; & (x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=17---2[4-3(1-15/a)]=17----90/a=15---a=-6----f(x)=-6x^2+12x+9

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f(X)=-6(X -1)^2 +15 设f(x)=a(x-h)^2+b(1)f(1+x)=f(1-x) 得 h=1(2)f(x)的最大值为15 得 b=15 且 a<0f(x)=a(x-1)^2+15代入 f(x)=ax^2-2ax+a+15得X1+X2=2 X1*X2=1+15/aX1^3+X2^3=(X1+X2)( (X1+X2)^2-3*X1*X2 )=2(2^2-3*(1+15/a) )=17a=-6