把长12cm的铁丝剪成2段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积乘积的最小值是多少？此时2个三角形的边长多少？
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3x12-3S=1/2*x^2sin60+1/2*(4-x)^2*sin60=1/2*sin60*[x^2+(4-x)^2]=√3/4*(2x^2-8x+16)=√3/2*[(x-2)^2+4]=√3/2*4=2√3所以当x=2 & 4-x-2时,二三角形的面积之和S有最小值2√3
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解:设两个正三角形一边长为X,则另一边长为12-X两△面积分别是S1,S2.乘积为S.S1=(1/2)×(√3/2)×X ＾2 S2=(1/2)×(√3/2)×(12-X)＾2S=S1×S2=(3/4)×(12X-X＾2)＾2∵(12X-X＾2)＾2≥0∴当X=0时,S有最小值=0此时两个正三角形一个边长为0,一个边长为12.(如果您要两个三角形乘积最大值,一楼作的对.如果您要两个三角形和的最小值,二楼作的对.我作的是两个三角形乘积的最小值.但我认为,好象求乘积最小值没有什么意义.)
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最大值3,此时两三角形边长分别为2,2详解:设一段为x,则另一段为12-x,围出三角形边长分别为x/3和(4-x/3),两面积的乘积为(1/2)x/3*x/3*sin60*1/2(4-x/3)(4-x/3)*sin60 =3/16(x/3)平方(4-x/3)平方 (*)由基本不等式√[(x/3)(4-x/3))≤[x/3+4-x/3]/2=4/2=2所以(x/3)(4-x/3)≤4,(x/3)平方(4-x/3)平方≤16故(*)≤3/16*16≤3,当且仅当x/3=4-x/3时取最大值3,此时x=6,取的两段都为6,即两三角形边长都为2对不起,我求出的是最大值.补充:我们三楼合起来,可说是把问题"创造性"发挥了,两个改题作答,第三个作总结.不过三角形边长不为0,故不能说最小值是0,只能说以0为下界,可以无限趋于0,但不等于0,即就是说不存在最小值.