已知如图三角形ABC中

已知:如图,三角形ABC中，角ACB=90度,CA=CB,D是AC上的一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线交于AE于点F已知:如图,三角形ABC中，角ACB=90度,CA=CB,D是AC上的一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线交于AE于点F求证:BF垂直AE

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证明:在Rt⊿AEC和Rt⊿DCB中：BD=AEBC=AC∴⊿AEC≌⊿DCB∴∠DBC=∠CAE ∠BDC=∠E∴∠BDF=180-（∠DBC+∠E）=180-（∠DBC+∠BDC）=180-（180-∠BCD）=180-90=90∴BF垂直AE

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因为BD=AE,BC=AC,∠BCD=∠ACE=90,所以△BCD≌△ACE,所以∠CDB=∠E,而∠CDB+∠CDF=180,所以∠E+∠CDF=180所以∠EFB=360-180=90,即BF⊥AE