P(x,y)是圆x2+(y-1)2=1上任意一点，求,x+y的取值范围
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圆x2+(y-1)2=1化为参数方程：x=cosA,y=1+sinA== x+y = 1 +sinA+cosA = 1 + (genhao2)sin(A+45)== 1 - genhao2 <= x+y <= 1 + genhao2
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P(x,y)是圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点，求x+y的取值范围 解：由题意可设，x=cosa,y=1+sina, a∈[0,2pai].所以x+y=cosa+1+sina=1+√2sin(a+45')显然sin(a+45')∈[-1,1]所以，(x+y)∈[1-√2,1+√2]
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设x+y=z，则有y=-x+z,它表示一条直线，当它与圆相切时z的值即为最大、小值。写一条过圆心（0，1）斜率是1的直线方程：y=x+1.再求出此直线与圆的交点（正负二分之根二，正负二分之根二加一），可得x+y的范围：负根二加一〈=x+y<=根二加一。这里用图像可看得更清楚。
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１.令x+y=m,则求x+y的取值范围，即为求m的范围；２.把x+y=m看作是一条直线方程，又(x,y)是圆x^2+(y-1)^2=1上的一点,这说明 直线和圆有公共点,那么用圆心到直线的距离小于或等于半径即可;3. 于是,有（|0+1-m|/根号２）<= 1,则：(1-根号２)<= m <=(1+根号２); 即：(1-根号２)<= x+y <=(1+根号２).