Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a0}

Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a>0}B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a>0}且A交Ｂ不等于空集，求a 的最值

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Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a0}B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a0}且A交Ｂ不等于空集，求a 的最值 解：Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a0}B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a0}显然，B为一个圆心为B（1，√3），半径为a的圆上的点。把A式化简得：Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a0}={(x,y)/x^2+y^2=2a^2,a0}所以A为圆心为A（0，0）半径为√2a的圆上的点又因A交Ｂ不等于空集所以当A，B两圆外切时a取最小值，此时有圆心距|AB|=a+√2a=√[1^2+(√3)^2]=2所以a的最小值为a=2（√2-1）当B圆内切于A圆时a取最大值，此时有|AB|+a=√2a所以a的最大值为a=2（√2+1）。

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y=√(2a^2-x^2),即x^2+y^2=2a^2,(-√2a≤x≤√2a,y≥0),所以A表示一个半圆B表示一个圆,设B上任意一个点(1+asinα,√3+acosα)A上任意一点(√2asinβ,√2acosβ),(sinβ≥0,cosβ≥0)令1+asinα=√2asinβ,√3+acosα=√2acosβ所以sinα=(√2asinβ-1)/a,cosα=(√2acosβ-√3)/a,又因为sinα^2+cosα^2=1所以[(√2asinβ-1)/a]^2+[(√2acosβ-√3)/a]^2=1化简得:2a(sinβ^2+cosβ^2)-2√2a(sinβ+√3cosβ)+4=a^2,即2a-2√2a(sinβ+√3cosβ)+4=a^2,又因为sinβ≥0,cosβ≥0所以2√2a(sinβ+√3cosβ)∈[2√2a,4√2a]所以-a^2+2a+4∈[2√2a,4√2a]由-a^2+2a+4≥2√2a得:√2-1-√(7-2√2)≤a≤√2-1+√(7-2√2)由-a^2+2a+4≤4√2a得:2√2-1-√(13-4√2)≤a≤2√2-1+√(13-4√2)所以:a的最小值为:√2-1-√(7-2√2),最大值为√2-1+√(7-2√2)我的答案好像不太可能。