已知椭圆C的焦点是F1（-√3，0），F2（√3，0），点F1到相应准线的距离为√3/3，过F2点且倾斜角为锐角的直线L与椭圆C交与A、B两点且使得|F2B|=3|F2A|（1）：求椭圆的方程，（2）：求直线L的方程请回答者写出详细的解答过程，如果可以也把图画上去，谢谢！
热心网友
1）c=√3，因为已知焦点到准线的距离，所以-c-(-a^/c)=√3/3---a^-c^=c√3/3=1---a^=4； b^=1。所以椭圆的方程是 x^/4+y^=1。2）设直线A(x1,y1)B(x2,y2)的参数方程是 ky=x-√3,k0是斜率的倒数代入椭圆方程得到 (ky+√3)^+4y^=4---(k^+4)y^+2√3ky-1=0---x1+x2=4√3k^/(1+4k^)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)x1x2=(12k^-4)/(1+4k^)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2)∵|F2B|=3|F2A|∴(√3-x1)=3(x2-√3)x1+3x2=4√3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3)由(1)(3)。解得:x2=2√3(1+3k^)/(1+4k^)x1=2√3(-1-k^)/(1+4k^)带入(2):12(1+3k^)(-1-k^)=4(3k^-1)(4k^+1)-3(3k^^+4k^+1)=12k^^-k^-121k^^+11k^+2=(3k^+2)(7k^+1)=0出错了？。
热心网友
遗憾，不会在电脑上作图。1）c=√3，因为已知焦点到准线的距离，所以-c-(-a^2/c)=√3/3---a^2-c^2=c√3/3---a^2=4； b^2=1。所以椭圆的方程是 x^2/4+y^2=1。2）设直线的参数方程是 x=tcosT+√3; y=tsinT (0=[(cosT)^2+4(sinT)^2]t^2+2√3tcosT-1=0---t1+t2=-2√3cosT/[(cosT)^2+4(sinT)^2]; t1t2=-1/[(cosT)^2+4(sinT)^2]。依题意可知A、B在x轴的异侧，所以t1、t2异号，于是|t2|=3|t1|---t2=-3t1。因此二次方程的根与系数关系式成为-2t1=。。。。。。（1） -3t1^2=。。。。。。（2）(2)/(1):3t1/2=1/(2√3cosT)。。。。。。(3)(3)/(1):(cosT)^2+4(sinT)^2=2/3---3(cosT)^2+12(sinT)^2=2---(cosT)^2+10(sinT)^2=0---(cosT)^2+10(sinT)^2=0 ---(tant)^2=-1/9运算忒麻烦，不知毛病出在何处？但是方法是不错的。希望能够有所帮助。