若a,b,c为实数。如果a+b+c=1,且a^2+b^2+c^2=2/1,求证：c>=0.
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若a,b,c为实数。如果a+b+c=1,且a^2+b^2+c^2=1/2,求证：c≥0.因为a+b=1-c ,a^2+b^2= 1/2 -c^2所以由2(a^2 +b^2)≥ (a+b)^2得：1-2c^2 ≥(1-c)^2即0≤c≤2/3 ,所以原命题得证说明：由a+b=1-c ,a^2+b^2= 1/2 -c^2得：ab=(c- 1/2)^2 所以a、b是方程x^2 +(c-1)x + (c- 1/2)^2=0的两根因为△＝(c-1)^2 -4(c -1/2)^2 ≥0所以 c(3c-2)≤0 ，解得：0≤c≤2/3
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a+b+c=1---c=1-a-b---c^2=1+a^2+b^2+2ab-2a-2b......(1)a^2+b^2+c^2=1/2---|a|=c-1c^2=1/2-a^2-b^2......(2)(1)-(2):2a^2+2b^2+2ab-2a-2b+1/2=0---a^2+b^2+ab+(1-a-b)-1/2=0---a^2+b^2+ab+c-1/2=0---c=1/2-a^2-b^2-ab=c^2-ab---c^2-c=ab---c=ab/(c-1)---c与ab异号。