题目:四面体ABCD中,BD=CD=CB=√2 ,AC=√3 , AB=AD=1 ,M为CD的中点,则异面直线BM与AC所成的角的余玹值为 ( √2/3 ) 不需要解题过程,我知道怎么做,但有一种方法看似过程没错,答案却不对.....(所有BC,BM之类的线段表示都是向量)解:因为BM=BC+CM , AC=AB+BC所以AC*BM=(BC+CM)(AB+BC)=BC*AB + CM*AB + CM*BC + BC^2=0 + (CB+BM)AB + 1/2 + 2=BM*AB+ 5/2=3所以/AC/*/BM/*cosA =3cosA=√2 (设角A为BM和AC的之间的角)cosA竟然大于1了,请大虾们看看过程是否有错啊?为什么用向量却做出了个不符合实际的答案....
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因为BM=BC+CM , AC=AB+BC所以AC*BM=(BC+CM)(AB+BC)=BC*AB + CM*AB + CM*BC + BC^2=0 + (CB+BM)AB + ?1/2? + 2错误CM*BC=-1/2=BM*AB+ 3/2BM*AB=1*genhao6/2*(-1/genhao6)=-1/2=1所以/AC/*/BM/*cosA =1genhao3*genhao6/2 cosA=1cosA=√2/3 (设角A为BM和AC的之间的角)cosA竟然大于1了,请大虾们看看过程是否有错啊?为什么用向量却做出了个不符合实际的答案....
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有了绝对值,当然还有方向关系不记得公式了么 cosA 并没有绝对值阿~ 自然CM*BC=-1/2 阿~
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着说明它很有警惕性啊
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你犯了个超低级错误，合并错了，自己好好检查一下吧！