四个连续整数的积与1的和使一个奇数的平方证明一下
热心网友
假设这4个连续的自然数是n;n+1;n+2;n+3.n(n+1)(n+2(n+3)+1=n(n+3)*(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2显然n^2+3n+1=n(n+3)+1，因为n;n+3之中必定有1个是奇数、1个是偶数，所以n(n+3)是偶数，因而n(n+3)+1是一个奇数。所以原式是奇数的平方。
热心网友
4个数为n-1\n\n+1\n+2则（n-1)*n*(n+1)(n+2)=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2∵n^2+n-1为奇数又∵奇数的平方为奇数∴(n^2+n-1)^2命题得证