在梯形ABCD中，AB//CD，且AB小于CD，AC、BD交于点O。若梯形ABCD的面积为25，且△AOD的面积为4，求△DOC的面积。
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△DOC的面积=x, △AOB的面积=y （x y)△ABD的面积 = △ABC的面积 == △AOD的面积 = △BOC的面积梯形ABCD的面积=25= △AOD的面积+△BOC的面积+△DOC的面积+△AOB的面积== x+y = 17 ...(1)又：△AOD的面积/△DOC的面积 = 4/x = AO/CO△DOC、△AOB 相似，所以：△DOC的面积/△AOB的面积 =(CO/AO)^2 = y/x== xy = 16因此，解得：△DOC的面积 = x = 16
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∵AB∥DC∴易得△AOB∽△COD∴AO/OC=AB/DC设梯形高为h则(AB+DC)h=25*2=50(梯形面积公式变形),h=50/(AB+CD)S△ABD=AB*h=4*2=8,h=8/AB∴8/AB=50/(AB+CD)化简得AB/CD=4/21∵△AOD与△COD底边在同一直线上,且等高∴△AOD与△COD面积之比等于底边之比∴S△ △COD=AO/OC=AB/CD=4/21∵S△AOD=4∴S△COD=21