两细线系着同一小球,两线的另一端连接于竖直轴上的A.B两点,其中AC长为2M,今使小球随竖直轴一起转动而使两线均被拉直,且与轴夹角分别为30度,45度,则转动角速度的取值范围应如何?(球C点)
热心网友
虽然图没有但基本清楚了。只是不知道 AC 和轴的夹角是45 还是30。我假设为30同，同时假设A点高于B点。如果这两个假设错了，你可以按照我的解题步骤做相应修改。设 转起来绳被拉直后，AC 绳中张力为T， BC中张力为 S则小球在竖直方向上，所受合力为0。T*cos30 = S*cos45 + mg 这里 mg 为小球重量小球在水平方向上，所受合力为向心力。T*sin30 + S*sin45 = m*r*w^2这里 r 为转动半径， r = AC * sin30 = 1 mw为转动角速度，^2 代表指数平方运算。S*sin45 = S*cos45 = T*cos30 - mgT*sin30 + T*cos30 - mg = mrw^2[(1+√３)/2] * T - mg = mrw^2转动角速度的取值范围 决定于 T 的取值范围。根据 T*cos30 = S*cos45 + mg 来讨论 T 的取值范围当 BC 只是拉直 而绳中张力 S 为 0 时候，T取最小值T(minimum) = mg/cos30 = 2mg/√3这时 转动角速度取最小值。计算得到：w(minimum) = (g/√3)^1/2 单位 1/秒 （注意，加速度g单位米/秒^2中的 米 已经与半径 r 的单位相消除。） 当转动角速度增大时，T 和 S 同时增加，且[(1+√３)/2] * T - mg = mrw^2 以及 T*cos30 = S*cos45 + mg 两个关系式 恒成立。在这两个关系式成立的限制下，T和S可无限增加。因此转动角速度w的最大值是无穷大。结论：角速度的范围 是 不小于 (g/√3)^1/2 弧度/秒 ----------------------------题外话。根据相对论，光速是不可超越的。因此 角速度也存在一个最大值，以保证线速度不会超过光速。在相对论下，转动半径和小球的质量都会变化。因此，求最大值 是一个复杂的问题。从题目看，这只是个高中题目，只是要求 求出转动角速度的最小值 也就足够了。
热心网友
进行受力分析，：AC不受力，BC受全部力；BC不受力，AC受全部力；
热心网友
问老师 同学呀
热心网友
把图打出行么？我再帮你看一看！