已知实数x,y满足方程，x^2+y^2-4x+1=0.求:y-x的最小值？

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令y-x=c---y=x+c代入圆的方程x^2+y^2-4x+1=0，得到x^2+2(c-2)x+(c^2+1)=0。此时求y-x的最值成为求变量c的最值.此方程的判别式，△=4(c-2)^2-8(c^2+1)=-4(c^2-+4c-2)=0----2-√6=

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解:∵x^2+y^2-4x+1=0.∴(x-2)^2+y^2=3.是一个圆心C:(2,0). 半径R=√3.的元.设元上一点A(x,y).使(y-x)的最小.连AC,令∠ACX=β .则y=√3sinβ x=√3cosβ +2 y-x=√3(sinβ-cosβ)-2 =√3×√2{(√2/2)sinβ-(√2/2)cosβ}-2=√3×√2(cos45sinβ-sin45cosβ)-2=√6sin(45+β)-2-1≤sin(45+β)≤1 当sin(45+β)=-1时.(y-x)有最小值为: (-√6-2)