E是正方形ABCD对角线BD上的一点，AE交BC延长线于点F，交CD于G，H是FG中点，求证EC垂直CH
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证明:在△CDE和△ADE中 ∵DC=AD,DE公共 ∠CDE=∠ADE=45°∴△CDE≌△ADE∴∠DCE=∠DAE在△AED和△BEF中角AED=角BEF(对顶角)角DAE=角FBA=45°所以角BFE=角DAE又在直角三角形FCG中,H是FG的中点,所以CH=FH所以角BFE=角FCG所以角FCH=角DAE=角DCE因为角FCH＋角HCG=90°所以角DCE＋角HCG=90°所以EC⊥CH