已知:在矩形ABCD中,点E是AC上一点,点F在BC边上,DE垂直于EF.求证:DE:EF=AD:AB
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延长DE,CB交于点M∵AD∥MC∴AD:MC=DE:ME∴AD:DE=MC:ME∵EF⊥MD∴∠MEF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠MCD=90°∴∠MEF=∠MCD∠EMF=∠CMD∴△MEF∽△MCD∴MC:ME=CD: :ME∴DE:EF=AD:AB
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1)利用DE垂直于EF,证:C,D,E,F,四点共圆,2)∠FDE=∠FCE=∠CAD3)△DEF∽△ADC4)DE/EF=AD/DC=AD/AB,(证毕)晚安!