利用反证法证明下列命题：（1）已知ad-bc=1，求证a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd不等于1（2）已知a,b属于R，若a+b>1,则a,b之中至少有一个不小于1/2，试证明之。（3）在三角形ABC中，角A，角B，角C对边分别是a,b,c若1/a+1/c=2/b,求证角B必为锐角。（4）证明2是无理数
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4) 假设√2为有理数，且√2=n/m(n。m∈N*，且m不为1，m,n互质)。所以n^2=2m^2,所以n^2为偶数，从而n是偶数（因为奇数的平方是奇数），设n=2k(k∈N*),则(2k)^2=2m^2,所以m^2=2k^2,所以m^2为偶数，m也为偶数。所以m,n有公约数2，这与m,n互质矛盾，所以√2为无理数。注：m,n互质就是m,n的最大公约数是1。2）已知a,b属于R，若a+b1,则a,b之中至少有一个不小于1/2，试证明之。若命题 a+b1,则a,b之中至少有一个不小于1/2成立，则命题“若p,则非q”不成立，证明：假设a,b均小于1/2，则a+b1矛盾，所以命题若a+b1,则a,b均小于1/2，为假，所以原命题为真。 3)假设B为直角或钝角。则ba。bc,即，1/b<1/a,1/b<1/c,也即2/b<1/a+1/c,与题设矛盾，故假设不成立。即B为钝角。
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4) 假设√2为有理数，且√2=n/m(n.m∈N*，且m不为1，m,n互质)。所以n^2=2m^2,所以n^2为偶数，从而n是偶数（因为奇数的平方是奇数），设n=2k(k∈N*),则(2k)^2=2m^2,所以m^2=2k^2,所以m^2为偶数，m也为偶数。所以m,n有公约数2，这与m,n互质矛盾，所以√2为无理数。注：m,n互质就是m,n的最大公约数是1。2）已知a,b属于R，若a+b1,则a,b之中至少有一个不小于1/2，试证明之。若命题 a+b1,则a,b之中至少有一个不小于1/2成立，则命题“若p,则非q”不成立，证明：假设a,b均小于1/2，则a+b1矛盾，所以命题若a+b1,则a,b均小于1/2，为假，所以原命题为真。