如题
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1 = 1 3 = 1+2 6 = 1+2+310 = 1+2+3+415 = 1+2+3+4+5................猜想第n项是： 1+2+3+4+....+n = n(n+1)/2
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典型的累加法
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a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15，a6=21，……a2-a1=2， 。（1）a3-a2=3， 。（2）a4-a3=4， 。（3）a5-a4=5， 。（4）a6-a5=6， 。（5）…… ……所以当n≥2时，an-a（n-1）=n。（n-1）（1）+（2）+（3）+……+（n-1）得an-a1=2+3+4+5+6+……+n所以an=a1+2+3+4+5+6+……+n=1+2+3+4+5+6+……+n=n（n+1）/2又当n=1时n（n+1）/2=1=a1所以数列1,3,6,10,15,21...的通项公式是an=n（n+1）/2。
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1*2/2,2*3/2,3*4/2,4*5/2,5*6/2,6*7/2,........n*(n+1)/2通项an=n*(n+1)/2
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a1=1a2=a1+2a3=a2+3---an=an-1 + n你左边相加=右边相加，再消除同类得到：an=1+2+---+n=n(n+1)/2 an=n(n+1)/2
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这样列出来就行了，后一个数字等于前一个数字加上后一个数字的序号。具体怎样列自己思考一下列出来吧，这是大学了，自己一定要学会思考才行。
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an=n(n+1)/2