设f(x)=｜lgx｜,a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b1.求证a<1<b2.求证2<4b-b^2<3
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∵f(x)=｜lgx｜∴f(a)=f(b)=|lga|=|lgb|∴a=b或a=1/b∵0＜a＜b,∴a=1/b ∴a＜1＜b 【①得证】∵|lgb|=2|lg(a+b)/2|且a=1/b∴|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|∵b＞1 ∴b+(1/b)＞2∴lg[b+(1/b)]/2＞0∵|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|可以化成：lgb=2 lg[b+(1/b)]/2即b={[b+(1/b)]/2}^2可以转化成b^4-4b^3+2b^2+1=0即化成：4b^3-b^4=2b^2+1 即(4b-b^2)b^2=2b^2+1∴4b-b^2=(2b^2+1)/b^2=2+(1/b^2)＞2∵a＜1＜b ∴b^2＞1 ∴2+(1/b^2)＜3即2＜4b-b^2＜3 【②得证】