1.在△ABC中，tgB＝ctg（90度－∠C）＝√3，求证：△ABC是等边三角形。2.将一张矩形纸片ABCD沿BE对折，使点C恰好落在AD边上点F处，如果已知EC：ED＝5：3，BC＝20，求AB的长。
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1。证明： 因为△ABC,所以00 所以，B在一象限，B=60度 ctg(90度-C)=√3,ctg(90度-C)0 所以，(90度-C)在一象限， 90度-C=30度 C=60度 所以B=C=60度 △ABC是等边三角形。2。解： 因为如题折叠后，C点恰好落在AD上 所以有EF=EC BF=BC BE=BE 所以有△BEF全等△BEC 在Rt△DEF中 因为CE=EF EF:DE=5:3 设DE=3a EF=5a,所以有DE=4a 因为角DFE+AFB+BFE=180 BFE=90 所以DFE+AFB=90 有因为DFE+DEF=90 所以AFB=DEF 又因A=D 所以ABF相似于FDE DE/AF=FD/BA=3/4 所以AF=6a AD=10a=BC=20 a=2 所以CD=8a=16=AB。
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1.在△ABC中，tgB＝ctg（90度－∠C）＝√3，求证：△ABC是等边三角形。因为三角形内角 小于180 根据反三角定义tgB=√3 可以知道∠B＝60度ctg（90－∠C）＝tg∠C 推得∠C＝60度一个三角形中有两个60度得角 那么△ABC是等边三角形。2.将一张矩形纸片ABCD沿BE对折，使点C恰好落在AD边上点F处，如果已知EC：ED＝5：3，BC＝20，求AB的长。希望有个图没图不方便啊
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1）解：过A作AD⊥BC，因tgB=ctg(90°－C)又因为tgB=AD/BDctg(90°－C)=AD/DC所以BD=DC，即AD是BC的中线又AD⊥BC，所以△ABC是等腰三角形 所以AB=AC，所以∠B=∠C所以tgC=ctg(90°－C)所以∠C=2(90°－∠C)所以∠C=60°所以△ABC是等边三角形（2）不知E点在哪里,如点在上,是不可能做到题中的对折的.