过点A（3，-1）且被A平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在的直线方程是什么？
热心网友
过点A（3，-1）且被A平分的双曲线x^/4-y^=1的弦所在的直线方程是什么？ 解：因直线l过点A（3，-1），设l方程为y+1=k(x-3),有：y=kx-(3k+1)带入双曲线方程,有：x^/4-[kx-(3k+1)]^=1即：x^-4k^x^+8k(3k+1)x-4(9k^+6k+1)=4整理：(1-4k^)x^+8k(3k+1)x-4(9k^+6k+2)=0设以上关于x的医院二次方程的两根为x1、x2，则：∵点A平分直线l截双曲线所得弦，3=(x1+x2)/2=-4k(3k+1)/(1-4k^)----3-12k^=-12k^-4k----k=-3/4∴l方程为y=-3x/4+5/4 即： 3x+4y+5=0
热心网友
设这条直线交双曲线的两点分别为（x1,y1)、（x2,y2) 斜率为 k 则 ： x1^2/4-y1^2=1 x2^2/4-y2^2=1两式子相减 得 (x1+x2)*(x1-x2)/4=(y1+y2)(y1-y2) k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4(y1+y2)因为A为直线中点 所以 （x1+x2)/2=3 （y1+y2)/2= -1 所以 k= -3/4 点A坐标知道 利用点斜式 可求 直线方程。y+1=-3/4(x-3) 所以；3x+4y-5=0