Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，两直角边AC,BC与平面α所成的角均为30度，AC=1,BC=2,求平面ABC与平面α所成的二面角的大小。答案是45度 不会做~~谢谢~~
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解:证明方法1)作AD⊥α,BE⊥α,BA∩ED＝G,连CG,CG是平面ABC与平面α的交线,作EH⊥CG于H,连BH,由三垂线定理得:∴BH⊥CG∴∠BHE是所求二面角的平面角。∵AD∥BE且BE=2AD∴AB=AC=√5,AD=1/2。∴CD=ED=(√19)/2在△ECD中,ED=(√19)/2,CD=(√3)/2,EC=√3∴cos∠CED=7/√57∴sin∠CED=√(8/57)∴ＳCED=(1/2)EC×ED×sin∠CED=(1/2)(√3)[(√19)/2][√(8/57)]=1/√2又ＳABC=(1/2)BC×AC=(1/2)BC×AC=(1/2)×2×1=1设平面ABC与平面α所成的二面角为θ。∴cosθ=ＳCED/ＳCED=(√2)/2平面ABC与平面α所成的二面角为45°证明方法2)cos∠CBG=2/√5CG^=BC^+BG^-2BC×BGcos∠CBG=8CG=2√2在△ECG中,EC=√3。EG=2ED=√19,CG=2√2cos∠ECG=(√6)/3sin∠ECG=(√3)/3又sin∠ECG=sin∠ECHEH=ECsin∠ECG=1∴tanα=BE/EC=1平面ABC与平面α所成的二面角为45°。