设F1,F2是椭圆x^2/a+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,设P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点且∣PF1∣>∣PF2∣,求∣PF1∣/∣PF2∣的值
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设F1,F2是椭圆x^/9+y^/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,设P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点且∣PF1∣∣PF2∣,求∣PF1∣/∣PF2∣的值 解:P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,哪个是直角顶点啊!令∣PF1∣=R,∣PF2∣=r,①F2是直角顶点吗?是的话有:R^-r^=(2c)^=20(R+r)(R-r)=20,∵R+r=6,∴R-r=10/3.R=14/3,r=4/3,∴∣PF1∣/∣PF2∣=R/r=7/2②P是直角顶点吗?是的话有:R+r=6,R^+r^=(2c)^=202(R^+r^)-(R+r)^=40-36则(R-r)^=4,R-r=2,又已知R+r=6∴R=4且r=2∣PF1∣/∣PF2∣=R/r=2