如图（稍后发），Ｄ是三角形ＡＢＣ边ＡＣ上一点，角Ｃ＝４５度，角ＡＤＢ＝６０度，ＡＤ：ＤＣ＝２：１，圆Ｏ是三角形ＢＤＣ的外接圆．求证：ＡＢ是圆Ｏ切线（答案有提示说：作直径ＢＥ，连结ＯＤ，交ＢＣ于点Ｆ，证ＢＦ：ＦＣ＝２：１，得ＯＤ平行于ＡＢ，又可证ＯＤ垂直于ＢＥ．可是我看不太懂，请详细解释一下）
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听着： 因为圆周角C对着弧BD，圆心角BOD也对着弧BD。所以角BOD＝2角C＝90，因为OB＝OD，所以角OBD＝45度。 由题意得角DBC＝15度，所以角FBO＝45-15＝30度 在三角形BOF中cos30＝BO/BF＝0.5BE/BF＝根号3/2 BF＝根号3/3*BE联接CE，在三角形BCE中，cos30＝BC/BE＝根号3/2 BC＝BF+FC＝根号3/2*BEFC＝BC-BF＝根号3/6*BE，所以BF/FC＝2：1＝AD/DC，所以OD平行AB，所以OB垂直于AB，因为OB为半径所以AB是切线。
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图在这里