设椭圆方程为x＾2/m＾2+ y＾2/n＾2=1（m＞0，n＞0），过原点且倾斜角为θ和π—θ（0＜θ＜π/2的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点。1、用θ、m、n表示四边形ABCD的面积S。2、若m、n为定值，当θ在（0，π/4）上变化时，求S的最大值U。（写明详细过程）

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根据对称性，四边形ABCD为矩形，设BC与X轴交于E则四边形ABCD的面积＝8个三角形COE的面积　所以只需要求出C的坐标即可1。设直线AC的解析式为：Y＝tanθ * X 代入椭圆方程x＾2/m＾2+ y＾2/n＾2=1中　　　　　　　　得X^2＝(mn)^2/(n^2+m^2*tanθ^2)所以四边形ABCD的面积＝8个三角形COE的面积＝8*1/2 *|X|*|tanθ * X| ＝4*tanθ*X^2 ＝[4*tanθ*(mn)^2]/(n^2+m^2*tanθ^2)2。S＝[4*(mn)^2]/(n^2/tanθ + m^2*tanθ) (分子分母同除以tanθ）所以分母最小时，S最大。因为n^2/tanθ + m^2*tanθ＞＝　2mn所以U＝[4*(mn)^2]/(2mn) ＝2mn 此时n^2/tanθ = m^2*tanθ　 即tanθ＝n/m (n

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对,是这样算