从抛物线y＾2=2px（p＞0）外一点A（-2，-4）引倾斜角为45°的直线l交抛物线于M、N两点，若|AM|、|MN|、|AN|成等比数列，求抛物线的方程。（写明详细过程）
热心网友
设直线AN为：Y＝－4 + t*sin45 X＝-2 + t*cos45 (t为参数）把它代入y＾2=2px中得t^2 -(8+2p)√2*t +32 +8p=0所以t1 + t2 = (8+2p)√2 t1*t2 = 32+8p因为|AM|、|MN|、|AN|成等比数列所以｜MN｜^2 ＝｜AM｜*|AN｜由参数t的几何意义可知｜MN｜＝｜t1 - t2| ｜AM｜*|AN｜=|t1*t2|所以（t1+t2)^2 =5*t1*t2 即2（8+2p)^2＝5(32+8P)解得 p＝1 或 P＝－4（舍去）所以抛物线的方程为y＾2=2x