在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？
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矩形两边为a,b,对角线为定值Ca^2+b^2=C^2则因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2), a=b时等号成立矩形周长=2(a+b)≤2√[2(a^2+b^2)]=2√2*C,a=b时，即正方形周长最长矩形面积ab≤(a^2+b^2)/2=C^2/2,a=b时，即正方形面积最长
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设矩形的长与宽分别为a,b,对角线长度为常数m,则a^2+b^2=m^2∵√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]矩形周长C=2(a+b)≤4√[(a^2+b^2)/2]=(2√2)m矩形面积S=ab≤(a^2+b^2)/2=m^2/2当且仅当a=b即矩形为正方形是取等号.所以矩形周长最长为对角线的2√2倍，矩形面积最大为对角线平方的一半.