设圆满足;(1)截Y轴所得弦长是2(2)被X轴分成两段弧比3;1 在满足(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线L;X-2Y=0的距离最小的圆方程
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解: 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为√2 r,故r^2=2b^2。又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r^2=a^2+1。从而得2b^2-a^2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=Ιa-2bΙ/√5, 所以5d^2=|a-2b|^2=a^2+4b^2-4ab≥a^2+4b^2 。-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有方程组a=b2b^2-a^2=1解此方程组得:a=1b=1或a=-1b=-1又由r^2=2b^2知r=√2。于是，所求圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2。。
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解: 设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为√2 r,故r^2=2b^2。又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r^2=a^2+1。从而得2b^2-a^2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=Ι-2bΙ/√5, 所以5d^2=|a-2b|^2=a^2+4b^2-4ab≥a^2+4b^2 .-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有方程组a=b2b^2-a^2=1解此方程组得:a=1b=1或a=-1b=-1又由r^2=2b^2知r=√2.于是，所求圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2。