17.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞).当x>1时f(x)>0,且f(x*y)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)证明：f(x)在定义域上为增函数。(3)如果f(1/3)=-1,求不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集。
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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)。当x1时f(x)0,且f(x*y)=f(x)+f(y)。(1)求f(1)。(2)证明：f(x)在定义域上为增函数。(3)如果f(1/3)=-1,求不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集（1）令ｘ＝ｙ＝１则ｆ（１＊１）＝ｆ（１）＋ｆ（１）所以ｆ（１）＝０（２）令ｘ１ｘ20则ｘ１/ｘ２１则ｆ（ｘ１／ｘ２）0因为当x1时f(x)0,且f(x*y)=f(x)+f(y)。所以ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ１／ｘ２*ｘ２）＝ｆ（ｘ１／ｘ２）+ｆ（ｘ２）ｆ（ｘ２）f(x)在定义域上为增函数。(3)因为ｆ（ｘ－２）+f[1/(x-2)〕＝ｆ（１）＝０所以f[1/(x-2)〕＝-ｆ（ｘ－２）同理ｆ（1）＝ｆ（３＊１／３）＝ｆ（３）＋ｆ（１／３）＝０所以f（3)＝-ｆ（１／３）＝1，所以２＝f（3)+f（3)=f（9)不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2可化为f(x)+f（ｘ－２）≥f（9)又f(x)在定义域上为增函数，所以ｘ＊（ｘ－２）≥9且ｘ－２0不等式f(x)-f[1/(x-2)]≥2的解集为｛ｘ｜ｘ≥根号下１０｝。