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这个极限一般是用无穷级数证明的。考察级数∑[(a^n)/(n!)],用比值审敛法判断这个级数收敛，根据级数收敛的必要条件，就有本题结论。非常简单，你自己可以完成，如果还有困难，可以通过爱问发信息给我。证明如下：
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设bn=|a^n|/n!,当n|a|时，b（n+1）=bn|a|/（n+1）{bn}有界，而Lim{n→∞}|a|/n=0==》Lim{n→∞}bn=Lim{n→∞}b（n-1）|a|/n=0（无穷小*有界=无穷小）==》Lim{n→∞}a^n/n!=0补：设N=[|a|]+1，取M=max{b1，b2，。。bN}==》由前面所述，和所取M得所有bn0≤bn≤M，所以{bn}有界。