1.求证:一元二次方程至多只能有2个不同的根.2.用反证法证明:若a,b均为正有理数,且√a,√b都是无理数,则√a+√b是无理数.
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1。求证:一元二次方程至多只能有2个不同的根。假设一元二次方程有三个根，即 x1=α、x2=β、x3=γ 所以(x-α)(x-β)(x-γ)=0 ,展开得： x^3 -(α＋β＋γ)x^2+(αβ＋βγ＋γα)x -αβγ＝0这是一个一元三次方程，与已知方程相矛盾所以假设不成立，原命题成立2。用反证法证明:若a,b均为正有理数,且√a,√b都是无理数,则√a+√b是无理数。 假设√a+√b是有理数 ，因为有理数(√a+√b)的倒数仍是有理数所以1/(√a+√b) = (√a-√b)/(a-b)是有理数因为两个有理数(√a+√b)/(a-b)、(√a-√b)/(a-b)的和是有理数所以(√a+√b)/(a-b)+(√a+√b)/(a-b)=(2√a)/(a-b) 是有理数所以√a是有理数这与√a是无理数相矛盾所以假设不成立，原命题成立。