在三角形ABC中,已知a^2tanB=b^2tanA则此三角形是:A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或等腰三角形
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因为a^2tanB=b^2tanA,所以a^2/b^2=tanA/tanB而a/b=sinA/sinB(正弦定理)所以sinA^2/sinB^2=tanA/tanB,所以sinA^2/sinB^2=(sinA/cosA):(sinB/cosB)即sinA^2/sinB^2=sinAcosB/sinBcosA,所以sin^2AsinBcosA=sinB^2sinAcosB所以sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0,若sinA或sinB=0,则A=0或B=0,所以不可能所以sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B(二倍角公式)所以2A=2B或2A+2B=180，所以A=B或A+B=90