已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合.请写出计算过程.
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这道题，我不是太有信心，请各位指正，也请楼主指正。~1。[转化思想，化繁为简]f(x)= cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ = cosθsinx-(cosθsinx-sinθcosx)+(tanθ-2)sinx-sinθ = sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ2。 f(-x)= sinθcos（-x）+ (tanθ-2)sin（-x）- sinθ = sinθcosx - (tanθ-2)sin（-x）- sinθ∵ f(x)是偶函数，∴ f(-x)=f(x)sinθcosx + (tanθ-2)sinx - sinθ= sinθcosx - (tanθ-2)sin（-x）- sinθ(tanθ-2)sinx = - (tanθ-2)sin（-x）∴2(tanθ-2)sinx =0∴(tanθ-2)sinx =0∴f(x)=sinθcosx-sinθ=sinθ(cosx-1)[第2步，小题中也可因为f(x)是偶函数，所以应不包含含有奇函数sinx的项，直接得结论]最小值min[f(x)]=sinθ(cosx-1）=0①一种情况下sinθ=0 则f(x)≡0,最大值max[f(x)=0],x∈R②另一种情况sinθ≠0 则cox-1=0，即cosx=1设t=cosx∈[-1，1],f(x)=sinθ·cosx-sinθ,f(t)=sinθ·(t-1)⑴ 如果sinθ0, f(t)是增函数。 最小值min[f(t)]=sinθ·(-1-1)=-2sinθ≠0 与题意矛盾，舍去；⑵ 如果sinθ0此时cosx=-1,x=kπ(k∈Z)。