已知a,a+1,a+2为钝角三角形三边,求a的取值范围?
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a、a+1、a+2为钝角三角形三边需要满足条件：(1). 边长为正数: a 0(2). 二边和, 大于第三边: a + (a+1) a+2 == a 1(3). 最大角为钝角: (a)^2 + (a+1)^2 - (a+2)^2 -1 < a < 3综合, 得: 1 < a < 3
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显然有a+2为最大边的长.设最大角为β，则由余弦定理，得cosβ=[a^2+(a+1)^2-(a+2)^2]/[2a(a+1)].又最大角为β为钝角，所以cosβ0,所以，0
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a^2+(a+1)^2(a+2)^2a^-2a+14a-12a3