已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值
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已知函数f(x)=-x^+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值f(x)=-x^+2ax+1-a=-(x-a)^+(a^-a+1)图像开口向下，对称轴为x=a当a∈[0,1]时，f(x)的最大值=f(a)=a^-a+1=2---a^-a-1=0,a=(1±√5)/2,与a∈[0,1]矛盾，舍去。当a＜0时，f(x)的最大值=f(0)=1-a=2------------a=-1当a＞1时，f(x)的最大值=f(1)=-1+2a+1-a=2------a=2∴a=-1或a=2
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f(x)=-x^+2ax+1-a=-(x-a)^+(a^-a+1)图像开口向下，对称轴为x=a1。若对称轴x=a1,则函数图像在[0,1]上单调递增，所以在x=1处取到最大值， 即f(1)=-（1-a)^+a^-a+1=2,a=2由以上三种情况，a=-1或a=2
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-1或2
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好久没做过这类题目了.a=-1或a=2;分三种情况考虑:1、当a1时，x取1时函数有最大值2，即-1+2a+1-a=2;得a=2;最后结论，a=-1或a=2。