有这样一个论证:你在乌龟后面追它,你若想追上它,你必须首先到达乌龟开始跑的位置,,但当你到达乌龟开始跑的位置时,乌龟在这段时间已经跑到前面去了,当你再想追乌龟的时候,,你面临同样的问题,即你仍必须首先到达乌龟此刻的位置,而等你跑到了,乌龟又向前移动了.好,虽然你比乌龟跑年的快,但你也只能按上述过程逐渐逼近乌龟,这样的过程将无限次的出现,而每一阶段乌龟总在你前头.由于你无法完成这无限个阶段,于是你永远也追不上乌龟! 谁能告诉我这个论证的错误在哪啊?谢谢!
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据我的了解，这个叫“支诺悖论” 数学里的机器里存的资料：不好理解 芝诺悖论 现在人们广为流传的芝诺悖论﹝Zeno's Paradoxes﹞都是关于运动的，即(1)阿基里斯和乌龟赛跑；(2)两分法悖论；(3)飞矢不动；(4)运动场问题等。其中「阿基里斯和乌龟赛跑」是最著名的一个。 乌龟和阿基里斯﹝Achilles﹞赛跑，乌龟提前跑了一段──不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多──不妨设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的。 这些悖论是公元前五世纪古希腊的数学家兼哲学家齐诺﹝曾属于哥达华拉斯学派﹞提出的。齐诺的原文已经失传，流传下来的是亚里士多德为批判他而作的引述。由于对离散与连续的关系弄不清楚，在以后两千多年中无法证明悖论错在何处，其实对「阿基里斯和乌龟赛跑」这样的问题，现在的高中学生只须用无穷等比数列求和﹝公比的绝对值小于1﹞公式 即可解答﹝a1为首项，R为公比﹞。事实上，在追赶过程中，乌龟跑的总路程为 ；阿基里斯跑的总路程为 由于 故阿基里斯在离自己起点 ， =111。111……米处追上了乌龟。 古希腊人之所以被这个问题困惑了二千多年，主要是他们将运动中的无限过程与「无限时间」混为一谈，因为一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段之总和却可以是一个「有限值」。这个问题说明了古希腊人已经发现了「无穷小量」与「很小的量」这两概念间的矛盾。这个矛盾只有人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。 这应该是最早回答的正确答案了-_-!路程那里用的是图（分数线太多），贴不上，我发到个网页上： 。
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“支诺悖论” 数学是啊？
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当你无限接近乌龟时，所用的时间也无限小，接近于0。实际上，到后来你已经几乎静止了，但只要你再迈出半步，你就能超过那只乌龟了，所以你的论证中，只考虑到了人没超过乌龟的那段路程，但没有考虑到总的路程。但要声明这个论证是成立的，但它仅限于还没有超过乌龟时的那段路程！
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好深奥啊！
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现实生活中,是没有无穷小的路程的.
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我想应该是时间吧，，当你无限接近乌龟时，所用的时间也无限小，接近于0，但实际时上，时间是无限的，我的理解就时这样的，不知道对不对