ABCD为正方体，AB=3，EF∥AB，EF=3/2，EF与面ABCD距离为2，求该几何体的体积
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解法一:过Ｅ作平面ＥＫＨ与面ＦＢＣ平行，这时所求多面体分成一个四棱锥Ｅ－ＡＨＫＤ和一个三棱锥ＥＨＫ－ＦＢＣ。ＶＥ－ＡＨＫＤ＝1/3×２×ＡＤ(ＡＢ－ＥＦ)＝1/3×２×３×3/2＝3，ＶＥＨＫ－ＦＢＣ＝1/2×２×ＢＨ×ＢＣ＝9/2所以，所求几何体体积为３＋9/2＝15/2解法二:作EM,EN垂直AB,CD 作FP,PQ垂直AB,CD 则，E-AMND，F-PBCQ为四棱锥，EF-MNQP为棱柱 V(E-AMND)+V(F-PBCQ) =h×[S(AMND)+S(PBCQ)]/3 h为EF到底面的距离 S(AMND)+S(PBCQ)=AM×AD+BP×BC=(AM+PB)×AD=(AB-PM)×AD=(AB-EF)×AD=(3-3/2）×3=9/2 所以，V(E-AMND)+V(F-PBCQ)=2×(9/2)/3=3 V(EF-PQNM)=2×S(PQNM)/2=S(PQNM)=(3/2)×3=9/2 注：三棱柱的体积＝平行六面体体积的一半，可以过EF作平行于PQNM的平面，这就构成了平行六面体，上下面的距离＝2 所以，总的体积=9/2+3=15/2。