证明当n>2时，n与n!之间有质数
热心网友
证明:因为相邻的两个自然数是互质的．（没有约数）所以(n！，n！-1)=1由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与（n！-1）互质(否则，n！与n！-1不互质)，于是（n！-1）的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．所以，在n与n！之间一定有一个素数．
热心网友
显然n=3，4，5时n与n!之间有质数n5时用反证法。设某个n5，n与n!之间没有质数 ，==》1。显然，n2时，n与n!之间有质数 。
证明当n>2时，n与n!之间有质数
证明:因为相邻的两个自然数是互质的．（没有约数）所以(n！，n！-1)=1由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与（n！-1）互质(否则，n！与n！-1不互质)，于是（n！-1）的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．所以，在n与n！之间一定有一个素数．
显然n=3，4，5时n与n!之间有质数n5时用反证法。设某个n5，n与n!之间没有质数 ，==》1。显然，n2时，n与n!之间有质数 。