10的M－1次方＜2的512次方＜10的M次方，如何解啊？我想了好久都想不通啊！！请各位数学高手指点啊．．还有：已知点P（X,Y）是第一像限的点，且点P在直线3X+2Y=6上运动，则使XY取最大值点P的坐标是＿＿＿
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第一题：10^(m-1)＜2^512＜10^m同时取常用对数，(m-1)＜512*lg2＜m即512*lg2＜m＜1+512*lg2 （若m为整数，则m为155）第二题：需要利用不等式ab≤(a+b)^2/4求解。xy=x*(3-3x/2) =(3/2)*x*(2-x)≤(3/2)*[(2-x+x)^2]/4 =3/2 当且仅当2-x =x 时，不等式取等号。此时，x=1 相应地，y=3/2.即P点坐标为（1， 3/2）时取得最大值。最大值为3/2
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10^(m-1)＜2^512＜10^m同时取以10为底的对数，(m-1)＜512*0.3010＜m即：(m-1)＜154.1＜m所以：m=155已知点P（x,y）是第一像限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值点P的坐标是＿＿＿xy=2*(3x)*(2y)/12≤√(3x+2y)/12=√6/12xy取最大值√6/12时，3x=2y=3，这时P点坐标为（1,3/2）
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先说不等式的题，对此题不等式两边同时取自然对数，则结果是M-1＜512ln2＜M则，512ln2＜M＜512ln2+1第二题用X2+Y2≥2XY，可知是与直线相切的圆心在原点的圆，即过原点作直线的垂线焦点即为所求。
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如果是取X,Y都是最大值,那么好象是在这条直线的中点上更确切的说是在第一象限中这个线段的中点上