在△ABC中,BC=a,顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动,求AB:AC的取值范围.答案为[(√5-1)/2 ,(√5+1)/2]请解释一下为什么,谢谢,非常紧急!
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解:建系(如图BC为x轴,则B(-a/2,0),C(a/2,0),A(x,a)AB^=(x+a/2)^+a^AC^=(x-a/2)^+a^AB^:AC^=(x+a/2)^+a^]/[(x-a/2)^+a^]=m^∴[(x+a/2)^+a^]=m^[(x-a/2)^+a^](1-m^)x+(1+m^)ax+(5a^/4)(1-m^)=0当m^=1AB=AC AB:AC=1m^≠1,△=[(1+m^)a]^-4×(1-m^)^(5a^/4)≥0∴a^[-4m^+12m^-4]≥0,a^＞0(m^)^-3m^+1≤0(m^-1)^-m^≤0(m^-m-1)(m^+m-1)≤0[m-(1+√5)/2][m-(1-√5)/2][m-(-1+√5)/2][m-(-1-√5)/2]≤0∵m＞0∴m-(1-√5)/2＞0且m-(-1-√5)/2＞0∵[m-(1+√5)/2][m-(-1+√5)/2]≤0(-1+√5)/2≤m≤(1+√5)/2。