如果图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个△AMN，求证：△AMN的周长等于2。
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解：由题设已知∠ABD=∠ACD=90度,且DB=DC故D是∠A平分线上一点,又∠MDN=60度=∠90度-1/2∠A故，D为△AMN的旁心由性质（3），知MN=BM+NC所以△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=2AB=2
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证明：在mn上取mo=bm连结bo,co分别交dm,dn于p,qbm=om,mp=mp,角mbp=角mop==三角形bmp全等于三角形ompbp=op,角bpd=角opb,pd=pd==三角形bdp全等于三角形odpbd=od=cd,dq=dq,角doq=角dcq==三角形odq全等于三角形cdqoq=cq,nq=nq,角oqn=角cqn==三角形oqn全等于三角形cqnon=cn===om=bm,on=cn又因为三角形amn周长=am+om+on=am+bm+an+cn=1+1=2证毕