已知函数f(x)有以下性质 f(a+b)=f(a)+f(b)并且函数f(x)不恒等于零 求函数的解析式（函数在零点的导数存在）
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1.f(0+0)=f(0)+f(0)==f(0)=02.函数在零点的导数存在==f'(0)=Lim{a→0}[f(a)-f(0)]/a=Lim{a→0}f(a)/a.3.对于所有x≠0，f(x)=2f(x/2)=2^2f(x/2^2)=..=2^kf(x/2^k)==x[f(x/2^k)/(x/2^k)]=xLim{k→∞}[f(x/2^k)/(x/2^k)]==xLim{a→0}f(a)/a=f'(0)x.4.注意：若无函数在零点的导数存在的条件，则f(x)=kx不成立。
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由f(a+b)=f(a)+f(b)可以知道f(x)一定是一个正比例函数！所以可以设这个函数的解析式为：f(x)＝kx （k不等于０）显然函数f(x)＝kx满足条件f(a+b)=f(a)+f(b)，同时也满足函数f(x)不恒等于零，并且函数在零点的导数存在．所以函数的解析式的解析式为：f(x)＝kx （k不等于０）
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f(x)=kx.这是一个规律.