已知函数f(x)=a/(a的x次方+根号a).且a=不等于1证明:(1) 函数f(x)的图象关于点p(1/2,1/2)对称; (2) 求f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+....+f(9/10)的值.
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f(x)=a/(a^x+a^1/2)f(x+1/2)+f(1/2-x)=a/(a^(x+1/2)+a^1/2)+a/(a^(1/2-x)+a^1/2)=a/(a^(x+1/2)+a^1/2)+a*a^x/(a^(1/2+x)+a^1/2)=a^1/2*((a^(1/2+x)+a^1/2)/(a^(1/2+x)+a^1/2))=a^1/22*f(1/2)=2*a/(2*a^1/2)=a^1/2f(x+1/2)+f(1/2-x)=2*f(1/2),所以函数f(x)的图象关于点p(1/2,1/2)对称f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+....+f(9/10)=5*2f(1/2)=5*a^1/2=5(a^1/2)