已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B求证直线AB恒过一个定点
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解:设动点Q(a,0),圆M:x^+(y-2)^=1……①圆心M(0,2),半径r=1∴在Rt△ACQ中,|QA|^=|QB|^=|QM|^-r^=(a^+2^)-1^=a^+3点为圆心Q(a,0),|QA|为半径的圆方程为:(x-a)^+y^=a^+3……②①-②消去二次项,就得到直线AB的方程:2ax-4y+4-a^=1-a^-3即ax-2y+3=0∴直线AB的方程:ax-2y+3=0令x=0,可得y=3/2直线AB恒过一个定点(0,3/2)