已知集合A={X|6/x+1大于等于1，x∈R}，B={X|x^-2x+2m<0,x∈R}，若A与B的并集是A，求实数M取值。（x^为X的平方，要过程哦~）
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已知集合A={X|6/x+1大于等于1，x∈R}，B={X|x^-2x+2m<0,x∈R}，若A与B的并集是A，求实数M取值。解：A={x|6/(x+1)≥1，x∈R}={x|0＜x+1≤6，x∈R}=(-1,5]∵A∪B，B是A的子集。∵f(x)=x^-2x+2m图像对称轴x=1在区间(-1，5]之内∴问题转化为方程x^2-2x+2m=0的2根界于-1和5之间，或无根。必须并且只需满足：f(-1)＞0; 且 f(5)≥0即：3+2m＞0 & 15+2m≥0∴m＞-3/2
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6/x+1=1 x=1,2,3,4,5x^-2x+2m2所以最后得 m2
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楼上没有考虑到B是空集的情况，故而导致了答案的错误。实际上，A∪B=A可得到B包含于A（书上有这个公式），也即B是A的子集。6/(x+1)≥1得，1-6/(x+1)≤0，即（x-5)/(x+1)≤0,解得-10,即4-8m0,即m<1/2 ② B是A的子集,x^-2x+2m=0的两个根都应该在[-1,5]区间内,也就是说 -1≤x1≤5,-1≤x2≤5,（注意等号取得到）又x1+x2=2(由方程x^-2x+2m=0可知道), 故2m=x1*x2=x1*(2-x1)=-(x1)^2+2*x1=-(x1-1)^2+1 当x1=1时,-(x1-1)^2+1取最大值1（此时，x2=x1=1，实际上取不到，只能无限接近） 当x1=3或x1=-1时,-(x1-1)^2+1取最小值-3 （此时，x2=2-x1=-1或3) 即-3≤-(x1-1)^2+1<1 即-3≤2m<1 即-3≤m<1/2 ③②、③取公共部分得 -3/2≤m<1/2 ④①、④合并得 m≥-3/2 。
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6/(x+1)=1---1-6/(x+1)=(x-5)/(x+1)----1A=(-1,5]A∪B---集合B=(x1,x2)是集合A的子集。因此，问题转化为方程x^2-2x+2m=0的2根界于-1和5之间。为满足题目的要求，必须并且只需1，△=0---4-8m=0---m=0; & f(5)=0----1+2m0 & 15+2m=0---m-1/2综合以上诸点得到 -1/2