过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率是_______.
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利用椭圆的第二定义:|MF|:d=e即:r:d=e或r/e=d解:如图(d1-d2)/(r1+r2)=cos60°=1/2∴(r1/e-r2/e)/(r1+r2)=1/2[注意:r1==2r2∴(r2)/(3er2)=1/2∴1/(3e)=1/2∴3e=2∴e=2/3则椭圆的离心率是2/3补图
过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率是_______.
利用椭圆的第二定义:|MF|:d=e即:r:d=e或r/e=d解:如图(d1-d2)/(r1+r2)=cos60°=1/2∴(r1/e-r2/e)/(r1+r2)=1/2[注意:r1==2r2∴(r2)/(3er2)=1/2∴1/(3e)=1/2∴3e=2∴e=2/3则椭圆的离心率是2/3补图